円に内接する四角形ABCDがあり、線分BCは円の中心Oを通る。角OBAは30度であり、角BADをxとするとき、xの角度を求める問題です。

1. 問題の内容

円に内接する四角形ABCDがあり、線分BCは円の中心Oを通る。角OBAは30度であり、角BADをxとするとき、xの角度を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、BCが円の中心Oを通るので、BCは円の直径です。

したがって、角BDCは直径に対する円周角なので、90度になります。

$∠BDC = 90°$

三角形BOCはOB=OCの二等辺三角形であり、$∠OBC = 30°$であるから、$∠OCB = 30°$となります。

三角形BCDにおいて、$∠DBC=30°$、$∠BDC = 90°$なので、$∠BCD$は以下のように計算できます。

$∠BCD = 180° - ∠DBC - ∠BDC = 180° - 30° - 90° = 60°$

四角形ABCDは円に内接しているので、対角の和は180度になります。

$∠BAD + ∠BCD = 180°$

$x + 60° = 180°$

$x = 180° - 60°$

$x = 120°$

3. 最終的な答え

120°