与えられた三角形の面積を求める問題です。三角形の辺の長さ $BC = 5$、辺の長さ $AC = 3$、そして角 $C = 30^{\circ}$ が与えられています。

1. 問題の内容

与えられた三角形の面積を求める問題です。三角形の辺の長さ $BC = 5$、辺の長さ $AC = 3$、そして角 $C = 30^{\circ}$ が与えられています。

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式

$S = \frac{1}{2}ab\sin{C}$

を利用します。ここで、$a$と$b$は三角形の2辺の長さ、$C$はその2辺に挟まれた角の大きさです。

この問題では、$a = BC = 5$, $b = AC = 3$, $C = 30^{\circ}$ なので、面積$S$は

$S = \frac{1}{2} \times 5 \times 3 \times \sin{30^{\circ}}$

$\sin{30^{\circ}} = \frac{1}{2}$ であるから、

$S = \frac{1}{2} \times 5 \times 3 \times \frac{1}{2} = \frac{15}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{15}{4}$