円周上に4点A, B, C, Dがあり、線分BCは円の中心Oを通る。$\angle{ABO} = 35^{\circ}$のとき、$\angle{BAD} = x$の大きさを求める。

1. 問題の内容

円周上に4点A, B, C, Dがあり、線分BCは円の中心Oを通る。$\angle{ABO} = 35^{\circ}$のとき、$\angle{BAD} = x$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

* 線分BCが円の直径であることから、$\angle{BDC} = 90^{\circ}$となる（円周角の定理）。

* 三角形BODはOB = ODの二等辺三角形であるから、$\angle{OBD} = \angle{ODB} = 35^{\circ}$。

* $\angle{BOD}$は$180^{\circ} - 35^{\circ} - 35^{\circ} = 110^{\circ}$。

* 円周角の定理より、$\angle{BCD} = 90^{\circ}$。

* $\angle{BOD}$の中心角に対する円周角$\angle{BCD} = \frac{1}{2} \angle{BOD}$なので、$\angle{BCD} = \frac{1}{2} \times 110^{\circ} = 55^{\circ}$。

* 円周角の定理より、$\angle{BAD} = \angle{BCD}$となるため、$x = \angle{BAD} = 55^{\circ}$である。

または、三角形BCDにおいて、内角の和は180度であるから、

$\angle{DBC}= 35^{\circ}$なので、 $\angle{BCD} = 180^{\circ} -90^{\circ} - 35^{\circ} = 55^{\circ}$。

円周角の定理より$\angle{BAD} = \angle{BCD} = 55^{\circ}$。

3. 最終的な答え

55°