与えられた三角形の面積を求めます。三角形の2辺の長さが5と6であり、その間の角が45°です。

1. 問題の内容

与えられた三角形の面積を求めます。三角形の2辺の長さが5と6であり、その間の角が45°です。

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式は、2辺とその間の角の正弦を使って計算できます。面積を$S$、2辺の長さを$a$と$b$、間の角を$\theta$とすると、以下の公式が成り立ちます。

$S = \frac{1}{2}ab\sin\theta$

この問題では、$a=5$, $b=6$, $\theta = 45^\circ$ です。$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、面積は以下のようになります。

$S = \frac{1}{2} \times 5 \times 6 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$S = \frac{30\sqrt{2}}{4} = \frac{15\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{15\sqrt{2}}{2}$