図に示された各問題について、$x$の値を求めます。 (1) $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ (2) $DE // BC$ (3) $l // m, m // n$ (4) $l // m, m // n$

1. 問題の内容

図に示された各問題について、$x$の値を求めます。

(1) $\triangle ABC \sim \triangle DEF$

(2) $DE // BC$

(3) $l // m, m // n$

(4) $l // m, m // n$

2. 解き方の手順

(1) $\triangle ABC \sim \triangle DEF$なので、対応する辺の比は等しいです。

$AB:DE = BC:EF$

$12:8 = 8:x$

これを解くと、

$12x = 8 \times 8$

$12x = 64$

$x = \frac{64}{12} = \frac{16}{3}$

(2) $DE // BC$なので、$\triangle ADE \sim \triangle ABC$が成り立ちます。したがって、

$AD:AB = AE:AC = DE:BC$

$AE = 6$、$EC = 4$なので、$AC = AE + EC = 6+4=10$です。

$DE:BC = AE:AC$

$9:x = 6:10$

これを解くと、

$6x = 9 \times 10$

$6x = 90$

$x = \frac{90}{6} = 15$

(3) $l // m, m // n$なので、平行線と線分の比の関係より、

$x:7.5 = 12:9$

これを解くと、

$9x = 7.5 \times 12$

$9x = 90$

$x = \frac{90}{9} = 10$

(4) $l // m, m // n$なので、平行線と線分の比の関係より、

$x:1.6 = 2.1:2.4$

これを解くと、

$2.4x = 1.6 \times 2.1$

$2.4x = 3.36$

$x = \frac{3.36}{2.4} = 1.4$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{16}{3}$

(2) $x = 15$

(3) $x = 10$

(4) $x = 1.4$