放物線 $y = 6x^2 - 12x - 1$ をx軸方向に2、y軸方向に5だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = 6x^2 - 12x - 1$ をx軸方向に2、y軸方向に5だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた放物線の方程式を平方完成します。

$y = 6x^2 - 12x - 1 = 6(x^2 - 2x) - 1 = 6(x^2 - 2x + 1 - 1) - 1 = 6(x-1)^2 - 6 - 1 = 6(x-1)^2 - 7$

放物線 $y = f(x)$ をx軸方向に $a$ 、y軸方向に $b$ だけ平行移動した放物線の方程式は $y - b = f(x - a)$ となります。

今回は、x軸方向に2、y軸方向に5だけ平行移動するので、

$x$ を $x - 2$ に、 $y$ を $y - 5$ に置き換えます。

$y - 5 = 6((x - 2) - 1)^2 - 7$

$y - 5 = 6(x - 3)^2 - 7$

$y = 6(x - 3)^2 - 7 + 5$

$y = 6(x - 3)^2 - 2$

$y = 6(x^2 - 6x + 9) - 2$

$y = 6x^2 - 36x + 54 - 2$

$y = 6x^2 - 36x + 52$

3. 最終的な答え

$y = 6x^2 - 36x + 52$