与えられた関数 $y = (x+3)^2 - 2$ の最大値、最小値と、それらを与える $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = (x+3)^2 - 2$ の最大値、最小値と、それらを与える $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 $y = (x+3)^2 - 2$ を観察します。これは $y = x^2$ を $x$ 軸方向に $-3$ だけ平行移動し、$y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動したものです。

$y = (x+3)^2 - 2$ は下に凸の放物線であるため、最小値を持ちますが、最大値は存在しません。

$(x+3)^2$ は常に0以上の値をとります。つまり、

$(x+3)^2 \geq 0$

したがって、$y$ の最小値は $(x+3)^2 = 0$ のとき、$y = -2$ となります。

$(x+3)^2 = 0$ となるのは $x = -3$ のときです。

最大値は、$x$ が大きくなるにつれていくらでも大きくなるので、存在しません。「なし」と解答します。

3. 最終的な答え

最大値：なし ($x$ = なし のとき)

最小値：-2 ($x$ = -3 のとき)