SENSEI AI
About App

与えられた二次関数 $y = -2x^2 + 4x - 5$ の最大値、最小値、およびそれらを取る時の $x$ の値を求める問題です。もし最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と解答します。

代数学二次関数平方完成最大値最小値放物線
2025/4/7

1. 問題の内容

与えられた二次関数 y=−2x2+4x−5y = -2x^2 + 4x - 5 の最大値、最小値、およびそれらを取る時の xx の値を求める問題です。もし最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と解答します。

2. 解き方の手順

与えられた二次関数を平方完成し、頂点の座標を求めます。
y=−2x2+4x−5y = -2x^2 + 4x - 5
y=−2(x2−2x)−5y = -2(x^2 - 2x) - 5
y=−2(x2−2x+1−1)−5y = -2(x^2 - 2x + 1 - 1) - 5
y=−2((x−1)2−1)−5y = -2((x - 1)^2 - 1) - 5
y=−2(x−1)2+2−5y = -2(x - 1)^2 + 2 - 5
y=−2(x−1)2−3y = -2(x - 1)^2 - 3
この式から、グラフは頂点が (1,−3)(1, -3) で上に凸な放物線であることがわかります。したがって、最大値は x=1x = 1 の時に −3-3 を取り、最小値は存在しません。

3. 最終的な答え

最大値: -3 (x=1x = 1 のとき)
最小値: なし

「代数学」の関連問題

与えられた式 $(a+b)(b+c)(c+a)+abc$ を展開して整理せよ。

式の展開因数分解多項式
2025/4/12

与えられた式 $(a+b)(b+c)(c+a) + abc$ を展開し、簡略化せよ。

式の展開因数分解多項式
2025/4/12

2次方程式 $x^2 - 3(m-1)x + 2m + 3 = 0$ が正の解と負の解を持つとき、定数 $m$ の値の範囲を求めます。

二次方程式解の符号不等式
2025/4/12

問題1： (1) 複素数 $7+2i$ と $4-2i$ を表す2点間の距離を求めます。 (2) 複素数 $-3+i$ と $1-5i$ を表す2点間の距離を求めます。 問題2： 例題1の複素数 $z...

複素数距離絶対値三角不等式複素平面
2025/4/12

2次関数 $y = x^2 + 2mx - 2m - 1$ のグラフが x 軸と接するとき、定数 $m$ の値を求め、そのときの接点の座標を求めます。

二次関数判別式接点二次方程式
2025/4/12

与えられた方程式と不等式を、定数 $a$ を用いて解く問題です。具体的には、以下の3つの問題を解きます。 (1) $ax = 2(x+a)$ (2) $ax \le 3$ (3) $ax+1 > x+...

一次方程式不等式場合分け定数
2025/4/12

2次不等式 $x^2 - 6x + 9 > 0$ の解を、選択肢の中から選んでその番号を答える問題です。

2次不等式因数分解不等式の解
2025/4/12

問題は、式 $a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)$ を因数分解することです。

因数分解多項式
2025/4/12

次の連立不等式を解く問題です。 $\begin{cases} (2 - \sqrt{5})x > -1 \\ |3x-5| < 8 \end{cases}$

不等式連立不等式絶対値有理化
2025/4/12

放物線 $y = x^2$ を平行移動したものが、点(2, 3)と(5, 0)を通る。その放物線を表す2次関数を $y = x^2 - \text{コ} x + \text{サシ}$ の形で求めよ。

二次関数放物線平行移動連立方程式
2025/4/12