与えられた定積分の値を計算する問題です。 $$\int_{-4}^{-1} (7x^2 - 5x - 9) dx + \int_{-1}^{4} (7x^2 - 5x - 9) dx$$

1. 問題の内容

与えられた定積分の値を計算する問題です。

$$\int_{-4}^{-1} (7x^2 - 5x - 9) dx + \int_{-1}^{4} (7x^2 - 5x - 9) dx$$

2. 解き方の手順

定積分の性質を利用して、積分範囲をまとめます。

$$\int_{-4}^{-1} (7x^2 - 5x - 9) dx + \int_{-1}^{4} (7x^2 - 5x - 9) dx = \int_{-4}^{4} (7x^2 - 5x - 9) dx$$

次に、積分を計算します。

$$\int_{-4}^{4} (7x^2 - 5x - 9) dx = \left[\frac{7}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 - 9x\right]_{-4}^{4}$$

積分範囲の端点の値を代入します。

$$\left(\frac{7}{3}(4)^3 - \frac{5}{2}(4)^2 - 9(4)\right) - \left(\frac{7}{3}(-4)^3 - \frac{5}{2}(-4)^2 - 9(-4)\right)$$

$$=\left(\frac{7}{3}(64) - \frac{5}{2}(16) - 36\right) - \left(\frac{7}{3}(-64) - \frac{5}{2}(16) + 36\right)$$

$$=\left(\frac{448}{3} - 40 - 36\right) - \left(-\frac{448}{3} - 40 + 36\right)$$

$$=\frac{448}{3} - 76 + \frac{448}{3} + 4$$

$$=\frac{896}{3} - 72$$

$$=\frac{896}{3} - \frac{216}{3}$$

$$=\frac{680}{3}$$

3. 最終的な答え

$\frac{680}{3}$