定積分 $\int_{1}^{2} (6x^2 - 10x + 9) dx - \int_{4}^{2} (6x^2 - 10x + 9) dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{1}^{2} (6x^2 - 10x + 9) dx - \int_{4}^{2} (6x^2 - 10x + 9) dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの定積分を計算します。

$\int (6x^2 - 10x + 9) dx = 6 \cdot \frac{x^3}{3} - 10 \cdot \frac{x^2}{2} + 9x + C = 2x^3 - 5x^2 + 9x + C$

よって、

$\int_{1}^{2} (6x^2 - 10x + 9) dx = [2x^3 - 5x^2 + 9x]_{1}^{2} = (2(2^3) - 5(2^2) + 9(2)) - (2(1^3) - 5(1^2) + 9(1)) = (16 - 20 + 18) - (2 - 5 + 9) = 14 - 6 = 8$

次に、

$\int_{4}^{2} (6x^2 - 10x + 9) dx = [2x^3 - 5x^2 + 9x]_{4}^{2} = (2(2^3) - 5(2^2) + 9(2)) - (2(4^3) - 5(4^2) + 9(4)) = (16 - 20 + 18) - (128 - 80 + 36) = 14 - 84 = -70$

したがって、求める値は

$\int_{1}^{2} (6x^2 - 10x + 9) dx - \int_{4}^{2} (6x^2 - 10x + 9) dx = 8 - (-70) = 8 + 70 = 78$

または、

$\int_{1}^{2} (6x^2 - 10x + 9) dx - \int_{4}^{2} (6x^2 - 10x + 9) dx = \int_{1}^{2} (6x^2 - 10x + 9) dx + \int_{2}^{4} (6x^2 - 10x + 9) dx = \int_{1}^{4} (6x^2 - 10x + 9) dx$

$\int_{1}^{4} (6x^2 - 10x + 9) dx = [2x^3 - 5x^2 + 9x]_{1}^{4} = (2(4^3) - 5(4^2) + 9(4)) - (2(1^3) - 5(1^2) + 9(1)) = (128 - 80 + 36) - (2 - 5 + 9) = 84 - 6 = 78$

3. 最終的な答え

78