定積分 $\int_{1}^{-2} (-6x^2 - 6x + 5) dx$ を計算します。解析学定積分積分多項式2025/4/71. 問題の内容定積分 ∫1−2(−6x2−6x+5)dx\int_{1}^{-2} (-6x^2 - 6x + 5) dx∫1−2(−6x2−6x+5)dx を計算します。2. 解き方の手順まず、不定積分を求めます。∫(−6x2−6x+5)dx=−6∫x2dx−6∫xdx+5∫dx=−6⋅x33−6⋅x22+5x+C=−2x3−3x2+5x+C\int (-6x^2 - 6x + 5) dx = -6 \int x^2 dx - 6 \int x dx + 5 \int dx = -6 \cdot \frac{x^3}{3} - 6 \cdot \frac{x^2}{2} + 5x + C = -2x^3 - 3x^2 + 5x + C∫(−6x2−6x+5)dx=−6∫x2dx−6∫xdx+5∫dx=−6⋅3x3−6⋅2x2+5x+C=−2x3−3x2+5x+Cここで、CCC は積分定数です。次に、定積分を計算します。∫1−2(−6x2−6x+5)dx=[−2x3−3x2+5x]1−2=(−2(−2)3−3(−2)2+5(−2))−(−2(1)3−3(1)2+5(1))=(−2(−8)−3(4)−10)−(−2−3+5)=(16−12−10)−(0)=−6−0=−6\int_{1}^{-2} (-6x^2 - 6x + 5) dx = [-2x^3 - 3x^2 + 5x]_{1}^{-2} = (-2(-2)^3 - 3(-2)^2 + 5(-2)) - (-2(1)^3 - 3(1)^2 + 5(1)) = (-2(-8) - 3(4) - 10) - (-2 - 3 + 5) = (16 - 12 - 10) - (0) = -6 - 0 = -6∫1−2(−6x2−6x+5)dx=[−2x3−3x2+5x]1−2=(−2(−2)3−3(−2)2+5(−2))−(−2(1)3−3(1)2+5(1))=(−2(−8)−3(4)−10)−(−2−3+5)=(16−12−10)−(0)=−6−0=−63. 最終的な答え-6