SENSEI AI
About App

与えられた定積分 $\int_1^5 6x dx$ を計算する問題です。

解析学定積分積分
2025/4/7

1. 問題の内容

与えられた定積分 ∫156xdx\int_1^5 6x dx を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、不定積分を計算します。
∫6xdx=6∫xdx=6⋅x22+C=3x2+C\int 6x dx = 6 \int x dx = 6 \cdot \frac{x^2}{2} + C = 3x^2 + C
ここで、CC は積分定数です。
次に、定積分の値を計算します。
∫156xdx=[3x2]15=3(52)−3(12)=3(25)−3(1)=75−3=72\int_1^5 6x dx = [3x^2]_1^5 = 3(5^2) - 3(1^2) = 3(25) - 3(1) = 75 - 3 = 72

3. 最終的な答え

72

「解析学」の関連問題

与えられた関数について、第2次導関数と第3次導関数を求めます。関数は以下の通りです。 (1) $y = x^3 - 4x^2$ (2) $y = e^{ax}$ (3) $y = \cos 2x$ (...

導関数微分指数関数三角関数対数関数
2025/6/8

関数 $y = x^{3x}$ (ただし $x > 0$) の導関数 $\frac{dy}{dx}$ を求める問題です。

導関数対数微分法微積分関数の微分
2025/6/8

与えられた不定積分を計算する問題です。具体的には、以下の4つの不定積分を求める必要があります。 (1) $\int (2x-1)e^{3x} dx$ (2) $\int (4x-1)\cos(2x) ...

不定積分部分積分置換積分log関数指数関数三角関数
2025/6/8

与えられた積分 $\int \frac{\log x}{x^3} dx$ を計算します。

積分部分積分log関数
2025/6/8

与えられた4つの不定積分を求める問題です。具体的には、 (1) $\int xe^x dx$ (2) $\int (x-1)\sin x dx$ (3) $\int (3x-1)e^{-x} dx$ ...

積分不定積分部分積分指数関数対数関数三角関数
2025/6/8

定数 $a$ を含む２つの関数 $f(x)$ と $g(x)$ が与えられている。 $f(x) = 3x^2 - 6x + \int_0^2 f(t) dt$ $g(x) = 3x + 2 + \in...

積分微分定積分接線面積
2025/6/8

2つの放物線 $y = -3x^2 + 12x$ (1) と $y = 5x^2 - 12x$ (2) で囲まれた図形 $F$ がある。 (1) 図形 $F$ の面積 $S$ を求める。また、放物線(...

積分面積放物線方程式
2025/6/8

次の和 $S$ を求めよ。 $S = \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5}+\sq...

級数有理化telescoping sum和
2025/6/8

与えられた10個の定積分を計算します。

定積分積分原始関数置換積分部分分数分解積和の公式奇関数
2025/6/8

(1) 関数 $\int_1^{x^2} e^t \cos t \, dt$ を $x$ で微分せよ。 (2) 等式 $x + \int_a^x (x-t)f(t) \, dt = e^x - 1$ ...

積分微分微積分学の基本定理合成関数の微分定積分
2025/6/8