SENSEI AI
About App

定積分 $\int_{-3}^{2} (3x^2 - 3) dx$ を計算します。

解析学定積分積分多項式
2025/4/7

1. 問題の内容

定積分 ∫−32(3x2−3)dx\int_{-3}^{2} (3x^2 - 3) dx を計算します。

2. 解き方の手順

まず、積分を計算します。
∫(3x2−3)dx=3∫x2dx−3∫dx=3⋅x33−3x+C=x3−3x+C\int (3x^2 - 3) dx = 3 \int x^2 dx - 3 \int dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} - 3x + C = x^3 - 3x + C
次に、定積分を計算します。
∫−32(3x2−3)dx=[x3−3x]−32=(23−3⋅2)−((−3)3−3⋅(−3))\int_{-3}^{2} (3x^2 - 3) dx = [x^3 - 3x]_{-3}^{2} = (2^3 - 3 \cdot 2) - ((-3)^3 - 3 \cdot (-3))
=(8−6)−(−27+9)=2−(−18)=2+18=20= (8 - 6) - (-27 + 9) = 2 - (-18) = 2 + 18 = 20

3. 最終的な答え

20

「解析学」の関連問題

放物線 $C_1: y = 2x^2$ 上の点 $A(1, 2)$ における接線を $l$ とする。放物線 $C_2: y = -x^2 + ax - b$ が接線 $l$ と点 $A$ で接している...

微分積分接線面積関数の最小値
2025/6/8

与えられた関数について、第2次導関数と第3次導関数を求めます。関数は以下の通りです。 (1) $y = x^3 - 4x^2$ (2) $y = e^{ax}$ (3) $y = \cos 2x$ (...

導関数微分指数関数三角関数対数関数
2025/6/8

関数 $y = x^{3x}$ (ただし $x > 0$) の導関数 $\frac{dy}{dx}$ を求める問題です。

導関数対数微分法微積分関数の微分
2025/6/8

与えられた不定積分を計算する問題です。具体的には、以下の4つの不定積分を求める必要があります。 (1) $\int (2x-1)e^{3x} dx$ (2) $\int (4x-1)\cos(2x) ...

不定積分部分積分置換積分log関数指数関数三角関数
2025/6/8

与えられた積分 $\int \frac{\log x}{x^3} dx$ を計算します。

積分部分積分log関数
2025/6/8

与えられた4つの不定積分を求める問題です。具体的には、 (1) $\int xe^x dx$ (2) $\int (x-1)\sin x dx$ (3) $\int (3x-1)e^{-x} dx$ ...

積分不定積分部分積分指数関数対数関数三角関数
2025/6/8

定数 $a$ を含む２つの関数 $f(x)$ と $g(x)$ が与えられている。 $f(x) = 3x^2 - 6x + \int_0^2 f(t) dt$ $g(x) = 3x + 2 + \in...

積分微分定積分接線面積
2025/6/8

2つの放物線 $y = -3x^2 + 12x$ (1) と $y = 5x^2 - 12x$ (2) で囲まれた図形 $F$ がある。 (1) 図形 $F$ の面積 $S$ を求める。また、放物線(...

積分面積放物線方程式
2025/6/8

次の和 $S$ を求めよ。 $S = \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5}+\sq...

級数有理化telescoping sum和
2025/6/8

与えられた10個の定積分を計算します。

定積分積分原始関数置換積分部分分数分解積和の公式奇関数
2025/6/8