与えられた条件 $F'(x) = 3x^2 + 8x$ と $F(-2) = 3$ を満たす関数 $F(x)$ を求めます。

解析学積分不定積分微分方程式積分定数

2025/4/7

1. 問題の内容

与えられた条件

F'(x) = 3x^2 + 8x

と

F(-2) = 3

を満たす関数

F(x)

を求めます。

2. 解き方の手順

まず、

F'(x)

を積分して

F(x)

を求めます。

F(x) = \int F'(x) dx = \int (3x^2 + 8x) dx

F(x) = \int 3x^2 dx + \int 8x dx

F(x) = x^3 + 4x^2 + C

(Cは積分定数)

次に、

F(-2) = 3

を利用して積分定数

C

を求めます。

F(-2) = (-2)^3 + 4(-2)^2 + C = 3

-8 + 16 + C = 3

8 + C = 3

C = 3 - 8

C = -5

したがって、

F(x) = x^3 + 4x^2 - 5

3. 最終的な答え

F(x) = x^3 + 4x^2 - 5

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