次の定積分を計算します。 $\int_{1}^{2} (\frac{3}{10}x^2 - \frac{2}{10}x + \frac{3}{10}) dx$

1. 問題の内容

次の定積分を計算します。

$\int_{1}^{2} (\frac{3}{10}x^2 - \frac{2}{10}x + \frac{3}{10}) dx$

2. 解き方の手順

まず、積分を計算します。

$\int (\frac{3}{10}x^2 - \frac{2}{10}x + \frac{3}{10}) dx = \frac{3}{10} \cdot \frac{x^3}{3} - \frac{2}{10} \cdot \frac{x^2}{2} + \frac{3}{10}x + C = \frac{1}{10}x^3 - \frac{1}{10}x^2 + \frac{3}{10}x + C$

次に、定積分の範囲である1から2までの値を代入して計算します。

$[\frac{1}{10}x^3 - \frac{1}{10}x^2 + \frac{3}{10}x]_1^2 = (\frac{1}{10}(2)^3 - \frac{1}{10}(2)^2 + \frac{3}{10}(2)) - (\frac{1}{10}(1)^3 - \frac{1}{10}(1)^2 + \frac{3}{10}(1))$

$= (\frac{8}{10} - \frac{4}{10} + \frac{6}{10}) - (\frac{1}{10} - \frac{1}{10} + \frac{3}{10})$

$= (\frac{10}{10}) - (\frac{3}{10}) = 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$

3. 最終的な答え

$\frac{7}{10}$