$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \cos \frac{n\pi}{4}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \cos \frac{n\pi}{4}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

$\cos$ 関数は有界な関数であり、$-1 \leq \cos x \leq 1$ を満たします。

したがって、

$-1 \leq \cos \frac{n\pi}{4} \leq 1$

が成り立ちます。

この不等式の各辺を $n$ で割ると、

$-\frac{1}{n} \leq \frac{1}{n} \cos \frac{n\pi}{4} \leq \frac{1}{n}$

となります。

ここで、$n \to \infty$ のとき、$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$ かつ $\lim_{n \to \infty} -\frac{1}{n} = 0$ です。

したがって、はさみうちの原理より、

$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \cos \frac{n\pi}{4} = 0$

となります。

3. 最終的な答え

0