定積分 $\int_{1}^{3} (28x - 7) dx$ を計算してください。

解析学定積分積分

2025/4/7

1. 問題の内容

定積分

\int_{1}^{3} (28x - 7) dx

を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、不定積分を計算します。

\int (28x - 7) dx = 28 \int x dx - 7 \int dx = 28 \cdot \frac{x^2}{2} - 7x + C = 14x^2 - 7x + C

ここで、

C

は積分定数です。

次に、定積分を計算します。

\int_{1}^{3} (28x - 7) dx = [14x^2 - 7x]_{1}^{3} = (14(3^2) - 7(3)) - (14(1^2) - 7(1)) = (14(9) - 21) - (14 - 7) = (126 - 21) - (7) = 105 - 7 = 98

3. 最終的な答え

98

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