不定積分 $\int (-3x) dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (-3x) dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

不定積分の定義に従って計算します。

まず、定数倍の性質を使って、積分記号の外に定数を出すことができます。

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\int (-3x) dx = -3 \int x dx

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次に、$x$ の積分を計算します。$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ の公式を用います。ここでは、$n=1$ なので、

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\int x dx = \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = \frac{x^2}{2} + C

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ここで、$C$ は積分定数です。

したがって、

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-3 \int x dx = -3 \left( \frac{x^2}{2} + C \right) = -\frac{3}{2}x^2 + C'

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ここで、$C' = -3C$ は新しい積分定数です。

3. 最終的な答え

$-\frac{3}{2}x^2 + C$ （または$-\frac{3x^2}{2} + C$）