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次の不定積分を求めなさい。 $\int (-6x^3 - 3x^2 + 5x + 3) dx$

解析学不定積分積分
2025/4/7

1. 問題の内容

次の不定積分を求めなさい。
∫(−6x3−3x2+5x+3)dx\int (-6x^3 - 3x^2 + 5x + 3) dx

2. 解き方の手順

不定積分は、各項ごとに積分し、積分定数 CC を最後に加えることで求められます。
まず、各項を個別に積分します。
* ∫−6x3dx=−6∫x3dx=−6⋅x44=−32x4\int -6x^3 dx = -6 \int x^3 dx = -6 \cdot \frac{x^4}{4} = -\frac{3}{2}x^4
* ∫−3x2dx=−3∫x2dx=−3⋅x33=−x3\int -3x^2 dx = -3 \int x^2 dx = -3 \cdot \frac{x^3}{3} = -x^3
* ∫5xdx=5∫xdx=5⋅x22=52x2\int 5x dx = 5 \int x dx = 5 \cdot \frac{x^2}{2} = \frac{5}{2}x^2
* ∫3dx=3x\int 3 dx = 3x
したがって、
∫(−6x3−3x2+5x+3)dx=−32x4−x3+52x2+3x+C\int (-6x^3 - 3x^2 + 5x + 3) dx = -\frac{3}{2}x^4 - x^3 + \frac{5}{2}x^2 + 3x + C

3. 最終的な答え

−32x4−x3+52x2+3x+C-\frac{3}{2}x^4 - x^3 + \frac{5}{2}x^2 + 3x + C

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