次の不定積分を求めなさい。 $\int (-6x^3 - 3x^2 + 5x + 3) dx$

1. 問題の内容

次の不定積分を求めなさい。

$\int (-6x^3 - 3x^2 + 5x + 3) dx$

2. 解き方の手順

不定積分は、各項ごとに積分し、積分定数 $C$ を最後に加えることで求められます。

まず、各項を個別に積分します。

* $\int -6x^3 dx = -6 \int x^3 dx = -6 \cdot \frac{x^4}{4} = -\frac{3}{2}x^4$

* $\int -3x^2 dx = -3 \int x^2 dx = -3 \cdot \frac{x^3}{3} = -x^3$

* $\int 5x dx = 5 \int x dx = 5 \cdot \frac{x^2}{2} = \frac{5}{2}x^2$

* $\int 3 dx = 3x$

したがって、

$\int (-6x^3 - 3x^2 + 5x + 3) dx = -\frac{3}{2}x^4 - x^3 + \frac{5}{2}x^2 + 3x + C$

3. 最終的な答え

$-\frac{3}{2}x^4 - x^3 + \frac{5}{2}x^2 + 3x + C$