SENSEI AI
About App

導関数 $F'(x) = 2x - 2$ と $F(2) = 1$ を満たす関数 $F(x)$ を求める問題です。

解析学導関数積分微分積分
2025/4/7

1. 問題の内容

導関数 F′(x)=2x−2F'(x) = 2x - 2 と F(2)=1F(2) = 1 を満たす関数 F(x)F(x) を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、F′(x)F'(x) を積分して F(x)F(x) を求めます。
F(x)=∫F′(x)dx=∫(2x−2)dx=x2−2x+CF(x) = \int F'(x) dx = \int (2x - 2) dx = x^2 - 2x + C
ここで、CC は積分定数です。
次に、F(2)=1F(2) = 1 という条件を使って積分定数 CC の値を求めます。
F(2)=(2)2−2(2)+C=4−4+C=C=1F(2) = (2)^2 - 2(2) + C = 4 - 4 + C = C = 1
したがって、C=1C = 1 となります。
最後に、C=1C = 1 を F(x)F(x) の式に代入します。
F(x)=x2−2x+1F(x) = x^2 - 2x + 1

3. 最終的な答え

F(x)=x2−2x+1F(x) = x^2 - 2x + 1

「解析学」の関連問題

$n$ が2以上の自然数であるとき、次の和を求めます。 $\frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4} + \frac{1}{3 ...

級数部分分数分解シグマ
2025/7/24

(a) 関数 $y = \frac{1}{(x^2+1)^3}$ の導関数を求めよ。 (b) 関数 $y = \log\left(\frac{1+\sin x}{\cos x}\right)$ の導関...

導関数微分合成関数の微分対数関数三角関数
2025/7/24

$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin^{-1} x}$ を計算する。

極限マクローリン展開ロピタルの定理逆三角関数
2025/7/24

次の極限を求めよ。 (a) $\lim_{x\to 0} \frac{2x^2 + 3x}{|x|}$ (b) $\lim_{x\to \infty} (\sqrt{x^2 + 4x} + \sqrt...

極限関数の極限
2025/7/24

与えられた極限 $ \lim_{x \to 0} \frac{2x^2 + 3x}{|x|} $ が存在するかどうかを調べ、存在する場合はその値を求める問題です。

極限絶対値右極限左極限
2025/7/24

与えられた関数 $f(x, y)$ について、以下の問いに答えます。 $f(x, y) = \begin{cases} \frac{2x^3y - 3xy^3}{x^2 + y^2} + xy^3 &...

偏微分極限多変数関数
2025/7/24

与えられた関数 $f(x, y)$ に対して、点 $(0, 0)$ における方向ベクトル $\ell = (\cos\theta, \sin\theta)$ 方向の微分係数 $\frac{\parti...

偏微分方向微分係数極限多変数関数
2025/7/24

$\lim_{\theta \to 0} \frac{1 - \cos(3\theta)}{\theta^2}$ の極限値を求める問題です。

極限三角関数ロピタルの定理不定形
2025/7/24

与えられた関数 $y = \sqrt{-x + 1} + 1$ について、特に指示がないため、この関数の定義域を求めます。

関数の定義域ルート不等式
2025/7/24

(4) 関数 $f(x, y) = \sqrt{x^2 + y^4}$ の偏微分係数 $f_x(0, 0)$ と $f_y(0, 0)$ を求める問題です。 (5) 関数 $f(x, y) = \li...

偏微分極限多変数関数
2025/7/24