問題は、次の条件を満たす関数 $F(x)$ を求めることです。 $F'(x) = -2x + 3$ $F(-2) = -3$

1. 問題の内容

問題は、次の条件を満たす関数 $F(x)$ を求めることです。

$F'(x) = -2x + 3$

$F(-2) = -3$

2. 解き方の手順

まず、$F'(x)$ を積分して $F(x)$ を求めます。

$F(x) = \int F'(x) dx = \int (-2x + 3) dx$

$F(x) = -x^2 + 3x + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

次に、$F(-2) = -3$ の条件を使って $C$ を求めます。

$F(-2) = -(-2)^2 + 3(-2) + C = -4 - 6 + C = -10 + C$

したがって、$-10 + C = -3$ となります。

これから、$C = 7$ が得られます。

したがって、$F(x) = -x^2 + 3x + 7$ となります。

3. 最終的な答え

$F(x) = -x^2 + 3x + 7$