与えられた定積分の計算を行います。 $$\int_{-1}^{2} (9x^2 + 8x + 7) dx + \int_{2}^{3} (9x^2 + 8x + 7) dx$$

1. 問題の内容

与えられた定積分の計算を行います。

$$\int_{-1}^{2} (9x^2 + 8x + 7) dx + \int_{2}^{3} (9x^2 + 8x + 7) dx$$

2. 解き方の手順

まず、与えられた2つの定積分をまとめます。積分区間が連続しているため、

$$\int_{-1}^{2} (9x^2 + 8x + 7) dx + \int_{2}^{3} (9x^2 + 8x + 7) dx = \int_{-1}^{3} (9x^2 + 8x + 7) dx$$

次に、積分を実行します。

$$\int (9x^2 + 8x + 7) dx = 9 \cdot \frac{x^3}{3} + 8 \cdot \frac{x^2}{2} + 7x + C = 3x^3 + 4x^2 + 7x + C$$

したがって、定積分は次のようになります。

$$\int_{-1}^{3} (9x^2 + 8x + 7) dx = [3x^3 + 4x^2 + 7x]_{-1}^{3} = (3(3)^3 + 4(3)^2 + 7(3)) - (3(-1)^3 + 4(-1)^2 + 7(-1))$$

$$= (3(27) + 4(9) + 21) - (3(-1) + 4(1) - 7) = (81 + 36 + 21) - (-3 + 4 - 7) = 138 - (-6) = 138 + 6 = 144$$

3. 最終的な答え

144