次の定積分を計算する問題です。 $\int_{1}^{3} (7x^2 - 7x + 7) \, dx - \int_{3}^{5} (7x^2 - 7x + 7) \, dx - \int_{1}^{5} (7x^2 - 7x + 7) \, dx$

1. 問題の内容

次の定積分を計算する問題です。

$\int_{1}^{3} (7x^2 - 7x + 7) \, dx - \int_{3}^{5} (7x^2 - 7x + 7) \, dx - \int_{1}^{5} (7x^2 - 7x + 7) \, dx$

2. 解き方の手順

まず、定積分の性質を利用します。積分区間が隣り合っているとき、一つの積分にまとめることができます。

$\int_{a}^{b} f(x) \, dx + \int_{b}^{c} f(x) \, dx = \int_{a}^{c} f(x) \, dx$

与えられた式を変形します。

$\int_{1}^{3} (7x^2 - 7x + 7) \, dx - \int_{3}^{5} (7x^2 - 7x + 7) \, dx - \int_{1}^{5} (7x^2 - 7x + 7) \, dx = \int_{1}^{3} (7x^2 - 7x + 7) \, dx + \int_{5}^{3} (7x^2 - 7x + 7) \, dx - \int_{1}^{5} (7x^2 - 7x + 7) \, dx$

$\int_{1}^{3} (7x^2 - 7x + 7) \, dx + \int_{5}^{3} (7x^2 - 7x + 7) \, dx = \int_{1}^{5} (7x^2 - 7x + 7) \, dx$

したがって、元の式は

$\int_{1}^{5} (7x^2 - 7x + 7) \, dx - \int_{1}^{5} (7x^2 - 7x + 7) \, dx = 0$

3. 最終的な答え

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