直角三角形ABCにおいて、ABの長さ、$\sin \theta$、$\cos \theta$、$\tan \theta$ の値を求め、$\theta$の角度を概算する問題です。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、ABの長さ、$\sin \theta$、$\cos \theta$、$\tan \theta$ の値を求め、$\theta$の角度を概算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、三平方の定理を用いて斜辺ABの長さを求めます。

$AB^2 = AC^2 + BC^2$

$AB^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289$

$AB = \sqrt{289} = 17$

次に、$\sin \theta$、$\cos \theta$、$\tan \theta$を計算します。

$\sin \theta = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}$

$\cos \theta = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}$

$\tan \theta = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15}$

$\tan \theta = \frac{8}{15} \approx 0.533$

$\tan 28^\circ \approx 0.532$

3. 最終的な答え

$AB = 17$

$\sin \theta = \frac{8}{17}$

$\cos \theta = \frac{15}{17}$

$\tan \theta = \frac{8}{15}$

$\theta \approx 28^\circ$