(1) 直線 $y=x$ と $x$ 軸の正の向きとのなす角を求める。 (2) $x$ 軸の正の向きとなす角が $150^\circ$ である直線の式 $y = ax$ の $a$ を求める。

1. 問題の内容

(1) 直線 $y=x$ と $x$ 軸の正の向きとのなす角を求める。

(2) $x$ 軸の正の向きとなす角が $150^\circ$ である直線の式 $y = ax$ の $a$ を求める。

2. 解き方の手順

(1) 直線 $y = x$ の傾きは $1$ である。直線と $x$ 軸の正の向きとのなす角を $\theta$ とすると、$\tan \theta = 1$ である。$\tan \theta = 1$ となる $\theta$ は $0^\circ \le \theta < 180^\circ$ の範囲で $\theta = 45^\circ$ である。

(2) 直線 $y = ax$ と $x$ 軸の正の向きとのなす角が $150^\circ$ であるとき、$\tan 150^\circ = a$ が成り立つ。

$\tan 150^\circ = \tan (180^\circ - 30^\circ) = - \tan 30^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

よって、$a = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ である。

3. 最終的な答え

(1) $45^\circ$

(2) $y = -\frac{\sqrt{3}}{3}x$