円 $x^2 + y^2 = 8$ と直線 $x - y - 4 = 0$ の共有点の座標を求めます。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 8$ と直線 $x - y - 4 = 0$ の共有点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

直線の方程式から $x$ を $y$ で表します。

$x = y + 4$

これを円の方程式に代入します。

$(y+4)^2 + y^2 = 8$

展開して整理します。

$y^2 + 8y + 16 + y^2 = 8$

$2y^2 + 8y + 8 = 0$

$y^2 + 4y + 4 = 0$

$(y+2)^2 = 0$

したがって、$y = -2$ です。

$x = y + 4$ に $y = -2$ を代入すると、

$x = -2 + 4 = 2$ となります。

したがって、共有点の座標は $(2, -2)$ です。

3. 最終的な答え

(x, y) = (2, -2)