円 $(x-2)^2 + (y+1)^2 = 2$ と直線 $x - y - 1 = 0$ の共有点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

円 $(x-2)^2 + (y+1)^2 = 2$ と直線 $x - y - 1 = 0$ の共有点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

1. 直線の方程式 $x - y - 1 = 0$ から $x$ を $y$ で表します。

$x = y + 1$

2. 円の方程式 $(x-2)^2 + (y+1)^2 = 2$ に $x = y + 1$ を代入します。

$((y+1)-2)^2 + (y+1)^2 = 2$

$(y-1)^2 + (y+1)^2 = 2$

$y^2 - 2y + 1 + y^2 + 2y + 1 = 2$

$2y^2 + 2 = 2$

$2y^2 = 0$

$y^2 = 0$

$y = 0$

3. $y = 0$ を $x = y + 1$ に代入して、$x$ の値を求めます。

$x = 0 + 1 = 1$

4. 求めた $x$ と $y$ の値を元の円と直線の方程式に代入して確認します。

円の方程式: $(1-2)^2 + (0+1)^2 = (-1)^2 + (1)^2 = 1 + 1 = 2$

直線の方程式: $1 - 0 - 1 = 0$

どちらの式も満たすので、求めた値は正しいです。

3. 最終的な答え

$(x, y) = (1, 0)$