円の方程式 $x^2 + y^2 = 2$ と直線の方程式 $x - y + 2 = 0$ の交点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

円の方程式 $x^2 + y^2 = 2$ と直線の方程式 $x - y + 2 = 0$ の交点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、直線の方程式から $y$ を $x$ で表します。

$x - y + 2 = 0$ を変形すると、

$y = x + 2$

次に、これを円の方程式に代入します。

$x^2 + (x + 2)^2 = 2$

これを展開して整理します。

$x^2 + x^2 + 4x + 4 = 2$

$2x^2 + 4x + 2 = 0$

両辺を2で割ります。

$x^2 + 2x + 1 = 0$

これは $(x + 1)^2 = 0$ と因数分解できます。

したがって、$x = -1$ です。

次に、$y$ の値を求めます。

$y = x + 2 = -1 + 2 = 1$

したがって、交点の座標は $(-1, 1)$ です。

3. 最終的な答え

(x, y) = (-1, 1)