円 $(x+2)^2 + (y+2)^2 = 18$ と直線 $x+y-2=0$ の共有点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

円 $(x+2)^2 + (y+2)^2 = 18$ と直線 $x+y-2=0$ の共有点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、直線の方程式から $y$ を $x$ で表します。

$x+y-2 = 0$ より、

$y = -x + 2$

次に、この式を円の方程式に代入します。

$(x+2)^2 + (-x+2+2)^2 = 18$

$(x+2)^2 + (-x+4)^2 = 18$

$x^2 + 4x + 4 + x^2 - 8x + 16 = 18$

$2x^2 - 4x + 20 = 18$

$2x^2 - 4x + 2 = 0$

$x^2 - 2x + 1 = 0$

$(x-1)^2 = 0$

したがって、$x=1$ です。

次に、$x=1$ を直線の方程式に代入して $y$ を求めます。

$y = -x+2$

$y = -1+2 = 1$

したがって、共有点の座標は $(1, 1)$ です。

3. 最終的な答え

$(x, y) = (1, 1)$