円 $(x-2)^2 + (y-1)^2 = 1$ と直線 $x+y-2=0$ の共有点の座標を求めます。ただし、$x$座標の小さい方から先に答えます。

1. 問題の内容

円 $(x-2)^2 + (y-1)^2 = 1$ と直線 $x+y-2=0$ の共有点の座標を求めます。ただし、$x$座標の小さい方から先に答えます。

2. 解き方の手順

まず、直線の方程式から $y$ を $x$ で表します。

$y = 2 - x$

これを円の方程式に代入して、$x$ についての二次方程式を解きます。

$(x-2)^2 + (2-x-1)^2 = 1$

$(x-2)^2 + (1-x)^2 = 1$

$x^2 - 4x + 4 + 1 - 2x + x^2 = 1$

$2x^2 - 6x + 5 = 1$

$2x^2 - 6x + 4 = 0$

$x^2 - 3x + 2 = 0$

$(x-1)(x-2) = 0$

したがって、$x = 1$ または $x = 2$

次に、それぞれの $x$ の値に対応する $y$ の値を求めます。

$x = 1$ のとき、$y = 2 - 1 = 1$

$x = 2$ のとき、$y = 2 - 2 = 0$

したがって、共有点の座標は $(1, 1)$ と $(2, 0)$ です。$x$座標の小さい順に答えるので、$(1, 1)$ が先になります。

3. 最終的な答え

(x, y) = (1, 1), (2, 0)