円 $x^2 + y^2 = 9$ と直線 $x + y + 3 = 0$ の共有点の座標を求めます。$x$座標が小さい順に答えます。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 9$ と直線 $x + y + 3 = 0$ の共有点の座標を求めます。$x$座標が小さい順に答えます。

2. 解き方の手順

まず、直線の方程式から $y$ を $x$ で表します。

$y = -x - 3$

次に、この $y$ を円の方程式に代入します。

$x^2 + (-x - 3)^2 = 9$

$x^2 + (x^2 + 6x + 9) = 9$

$2x^2 + 6x + 9 = 9$

$2x^2 + 6x = 0$

$2x(x + 3) = 0$

したがって、$x = 0$ または $x = -3$ です。

$x = 0$ のとき、$y = -0 - 3 = -3$ です。

$x = -3$ のとき、$y = -(-3) - 3 = 3 - 3 = 0$ です。

共有点の座標は $(0, -3)$ と $(-3, 0)$ です。

$x$座標が小さい順に答えるので、まず $(-3, 0)$、次に $(0, -3)$ となります。

3. 最終的な答え

(x, y) = ( -3, 0 ) ( 0, -3 )