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与えられた式 $(m + \frac{1}{3})(m - \frac{1}{3})$ を展開して、簡略化してください。

代数学展開因数分解式の簡略化
2025/4/7

1. 問題の内容

与えられた式 (m+13)(m−13)(m + \frac{1}{3})(m - \frac{1}{3}) を展開して、簡略化してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は、和と差の積の形 (a+b)(a−b)(a+b)(a-b) となっています。
この公式は、
(a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2
で表されます。
今回の問題では、a=ma = m 、b=13b = \frac{1}{3} となります。
したがって、
(m+13)(m−13)=m2−(13)2(m + \frac{1}{3})(m - \frac{1}{3}) = m^2 - (\frac{1}{3})^2
となります。
(13)2(\frac{1}{3})^2 を計算すると、19\frac{1}{9} となります。
よって、与えられた式は
m2−19m^2 - \frac{1}{9}
となります。

3. 最終的な答え

m2−19m^2 - \frac{1}{9}

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