あるクラスの生徒35人を対象に、1日の家庭学習時間をアンケートした結果が度数分布表にまとめられている。中央値（メジアン）が2.5時間、最頻値（モード）が3.5時間のとき、$y$の値を求める問題である。

1. 問題の内容

あるクラスの生徒35人を対象に、1日の家庭学習時間をアンケートした結果が度数分布表にまとめられている。中央値（メジアン）が2.5時間、最頻値（モード）が3.5時間のとき、$y$の値を求める問題である。

2. 解き方の手順

まず、$x$と$y$の関係を明らかにする。度数分布表から、$x + y + 3 + 7 + 9 + 2 = 35$が成り立つ。

よって、

$x + y = 35 - (3 + 7 + 9 + 2)$

$x + y = 35 - 21$

$x + y = 14$

次に、中央値が2.5時間であることから、$x$の値の範囲を絞る。35人の生徒の中央値は、18番目の生徒のデータである。中央値が2時間以上3時間未満の階級に含まれているので、累積度数が17人以下で、18人以上となる必要がある。

$3 + 7 = 10$

$3 + 7 + x = 10 + x$

したがって、$10 + x \ge 18$である必要があり、$x \ge 8$となる。

さらに、最頻値（モード）が3.5時間であることから、度数が最も多い階級が3時間以上4時間未満の階級である必要がある。そのため、$x < 9$かつ$y < 9$が成り立つ。

$x + y = 14$、$x \ge 8$、$x < 9$を満たす整数$x$は、$x = 8$のみである。

$x = 8$のとき、$y = 14 - x = 14 - 8 = 6$となる。

$y < 9$の条件も満たしている。

3. 最終的な答え

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