次の2つの計算問題を解く。(1)は多項式の除算、(2)は因数分解の公式を利用する問題である。 (1) $(\frac{2}{3}x^3y^2 - 4x^2y^2 + \frac{8}{9}xy) \div (-\frac{2}{9}xy)$ (2) $(a-b)(a^2 + ab + b^2)$

1. 問題の内容

次の2つの計算問題を解く。(1)は多項式の除算、(2)は因数分解の公式を利用する問題である。

(1) $(\frac{2}{3}x^3y^2 - 4x^2y^2 + \frac{8}{9}xy) \div (-\frac{2}{9}xy)$

(2) $(a-b)(a^2 + ab + b^2)$

2. 解き方の手順

(1)

まず、除算を乗算に変換する。

$(\frac{2}{3}x^3y^2 - 4x^2y^2 + \frac{8}{9}xy) \div (-\frac{2}{9}xy) = (\frac{2}{3}x^3y^2 - 4x^2y^2 + \frac{8}{9}xy) \times (-\frac{9}{2xy})$

次に、分配法則を使って、各項に$-\frac{9}{2xy}$をかける。

$\frac{2}{3}x^3y^2 \times (-\frac{9}{2xy}) - 4x^2y^2 \times (-\frac{9}{2xy}) + \frac{8}{9}xy \times (-\frac{9}{2xy})$

各項を計算する。

$-3x^2y + 18xy - 4$

(2)

$(a-b)(a^2 + ab + b^2)$を展開する。

分配法則を用いると、

$a(a^2 + ab + b^2) - b(a^2 + ab + b^2)$

$= a^3 + a^2b + ab^2 - a^2b - ab^2 - b^3$

$= a^3 - b^3$

3. 最終的な答え

(1) $-3x^2y + 18xy - 4$

(2) $a^3 - b^3$