与えられた二次式 $2x^2 + 7x + 3$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $2x^2 + 7x + 3$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

二次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解するには、積が $ac$ になり、和が $b$ になる2つの数を見つけます。この問題では、$a = 2$, $b = 7$, $c = 3$ なので、$ac = 2 \cdot 3 = 6$ です。和が7、積が6になる2つの数は1と6です。

そこで、$7x$を$1x+6x$と分解します。

$2x^2 + 7x + 3 = 2x^2 + 1x + 6x + 3$

次に、最初の2つの項と最後の2つの項をグループ化して、それぞれのグループから共通因子をくくり出します。

$2x^2 + x + 6x + 3 = x(2x + 1) + 3(2x + 1)$

最後に、式全体から共通因子 $(2x + 1)$ をくくり出します。

$x(2x + 1) + 3(2x + 1) = (2x + 1)(x + 3)$

3. 最終的な答え

$(2x + 1)(x + 3)$