与えられた2次式 $6x^2 + x - 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $6x^2 + x - 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

2次式 $6x^2 + x - 1$ を因数分解するためには、次の手順に従います。

まず、$6x^2 + x - 1 = (ax + b)(cx + d)$ となるような整数 $a, b, c, d$ を探します。

$ac = 6$

$ad + bc = 1$

$bd = -1$

$bd = -1$ より、$b$ と $d$ は $1$ と $-1$ の組み合わせになります。

例えば、$b=1, d=-1$ または $b=-1, d=1$ です。

$ac = 6$ となる組み合わせは $(1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1)$ などがあります。

これらの組み合わせを試しながら、$ad + bc = 1$ となるものを見つけます。

$a = 2, c = 3, b = 1, d = -1$ とすると、

$ad + bc = 2(-1) + 1(3) = -2 + 3 = 1$ となり条件を満たします。

したがって、$6x^2 + x - 1 = (2x + 1)(3x - 1)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(2x + 1)(3x - 1)$