与えられた2次式 $8y^2 + 14y - 15$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $8y^2 + 14y - 15$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 $8y^2 + 14y - 15$ を因数分解するため、たすき掛けを利用します。

まず、$8y^2$の項を、$ay$と$cy$の積に分解します。

$8y^2 = ay \times cy$ となる $a, c$ の組み合わせを探します。

例えば、$a=2$, $c=4$として、$8y^2 = 2y \times 4y$ が考えられます。

次に、$-15$の項を、$b$と$d$の積に分解します。

$-15 = b \times d$となる $b, d$ の組み合わせを探します。

例えば、$b=5$, $d=-3$として、$-15 = 5 \times (-3)$ が考えられます。

次に、以下の式を満たす$a, b, c, d$を探します。

$ad + bc = 14$

いくつかの組み合わせを試します。

$a=2$, $c=4$, $b=5$, $d=-3$の場合、

$ad + bc = 2(-3) + 5(4) = -6 + 20 = 14$

よって、$a=2$, $b=5$, $c=4$, $d=-3$で条件を満たします。

したがって、与えられた2次式は以下のように因数分解できます。

$8y^2 + 14y - 15 = (2y + 5)(4y - 3)$

3. 最終的な答え

$(2y + 5)(4y - 3)$