点(0, 4)から曲線 $y = 2\log x$ に引いた接線の方程式を求める問題です。求める接線の方程式は $y = \frac{42}{e^{43}}x + 44$ の形で表されることが分かっています。

1. 問題の内容

点(0, 4)から曲線 $y = 2\log x$ に引いた接線の方程式を求める問題です。求める接線の方程式は $y = \frac{42}{e^{43}}x + 44$ の形で表されることが分かっています。

2. 解き方の手順

まず、曲線 $y = 2 \log x$ 上の点 $(t, 2\log t)$ における接線を考えます。

$y' = \frac{2}{x}$ なので、点 $(t, 2\log t)$ における接線の傾きは $\frac{2}{t}$ となります。

接線の方程式は、

$y - 2\log t = \frac{2}{t} (x - t)$

$y = \frac{2}{t}x - 2 + 2\log t$

この接線が点 (0, 4) を通るので、

$4 = \frac{2}{t}(0) - 2 + 2\log t$

$4 = -2 + 2\log t$

$6 = 2\log t$

$\log t = 3$

$t = e^3$

したがって、接線の方程式は

$y = \frac{2}{e^3} x - 2 + 2\log e^3$

$y = \frac{2}{e^3}x - 2 + 2(3)$

$y = \frac{2}{e^3} x + 4$

3. 最終的な答え

接線の方程式は $y = \frac{2}{e^3}x + 4$ です。