定積分 $\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{1} \frac{1}{x^2 + 1} dx$ を計算し、その結果から $\frac{46}{47 \cdot 48} \pi$ を引いた値を求める問題です。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{1} \frac{1}{x^2 + 1} dx$ を計算し、その結果から $\frac{46}{47 \cdot 48} \pi$ を引いた値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、定積分 $\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{1} \frac{1}{x^2 + 1} dx$ を計算します。$\frac{1}{x^2 + 1}$ の原始関数は $\arctan(x)$ であることを利用します。

$\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{1} \frac{1}{x^2 + 1} dx = [\arctan(x)]_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{1}$

次に、積分範囲の端点の値を代入します。

$\arctan(1) = \frac{\pi}{4}$

$\arctan(\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{\pi}{6}$

したがって、

$\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{1} \frac{1}{x^2 + 1} dx = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6}$

$\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi - 2\pi}{12} = \frac{\pi}{12}$

最後に、与えられた式を計算します。

$\frac{\pi}{12} - \frac{46}{47 \cdot 48} \pi$

この式を評価する必要があると思われますが、画像からは46, 47, 48の箇所が空欄になっているため、指示された形式に従い $\frac{\pi}{12} - \frac{46}{47 \cdot 48} \pi$ の形までの回答とします。

3. 最終的な答え

$\frac{\pi}{12} - \frac{46}{47 \cdot 48} \pi$