図は、線lを軸として回転させた立体の表面積を求める問題です。 与えられた図形は、底辺が6cm、高さが12cmの直角三角形と、斜辺の一部(10cm)が示されています。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

図は、線lを軸として回転させた立体の表面積を求める問題です。

与えられた図形は、底辺が6cm、高さが12cmの直角三角形と、斜辺の一部(10cm)が示されています。

2. 解き方の手順

この立体は、底面の半径が6cm、高さが12cmの円錐から、底面の半径が6cm、母線が10cmの円錐を取り除いたものです。

残った立体の表面積は、大きな円錐の側面と、小さな円錐の側面、そして底面の円から、小さな円錐によってくり抜かれた円を引いたものになります。

ただし、今回は底面がなくなるので、側面のみを考えます。

大きな円錐の母線を求めます。三平方の定理より、

$r = 6$, $h = 12$なので、

$l_1 = \sqrt{6^2+12^2} = \sqrt{36+144} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}$

次に円錐の側面積の公式を思い出します。側面積は $S = \pi r l$で表されます。

ここで$r$は底面の半径、$l$は母線の長さです。

大きな円錐の側面積$S_1$は、

$S_1 = \pi \times 6 \times 6\sqrt{5} = 36\sqrt{5}\pi$

小さな円錐の側面積$S_2$は、

$S_2 = \pi \times 6 \times 10 = 60\pi$

したがって、求める表面積は$S_1 + S_2$です。

$S = 36\sqrt{5}\pi + 60\pi = (36\sqrt{5} + 60)\pi$

3. 最終的な答え

$(36\sqrt{5} + 60)\pi \text{ cm}^2$