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## 1. 問題の内容

解析学三角関数グラフsin関数関数のグラフ
2025/4/7
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1. 問題の内容

この問題は、三角関数 y=sin⁡xy = \sin x と y=sin⁡2xy = \sin 2x について、−2π≤x≤2π-2\pi \le x \le 2\pi の範囲で表の値を計算し、グラフを描画するものです。ただし、2≈1.414\sqrt{2} \approx 1.414, 3≈1.732\sqrt{3} \approx 1.732 を用いて計算します。
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2. 解き方の手順

### (1) y=sin⁡xy = \sin x の場合
まず、表のxxの値に対応するy=sin⁡xy = \sin x の値を計算します。
xx は、0,π6,π4,π3,π2,2π3,3π4,5π6,π,7π6,5π4,4π3,3π2,5π3,7π4,11π6,2π0, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}, \frac{2\pi}{3}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{6}, \pi, \frac{7\pi}{6}, \frac{5\pi}{4}, \frac{4\pi}{3}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{4}, \frac{11\pi}{6}, 2\pi です。
sin⁡0=0\sin 0 = 0
sin⁡π6=12=0.5\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} = 0.5
sin⁡π4=22≈1.4142=0.707\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx \frac{1.414}{2} = 0.707
sin⁡π3=32≈1.7322=0.866\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx \frac{1.732}{2} = 0.866
sin⁡π2=1\sin \frac{\pi}{2} = 1
sin⁡2π3=sin⁡π3=32≈0.866\sin \frac{2\pi}{3} = \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866
sin⁡3π4=sin⁡π4=22≈0.707\sin \frac{3\pi}{4} = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707
sin⁡5π6=sin⁡π6=12=0.5\sin \frac{5\pi}{6} = \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} = 0.5
sin⁡π=0\sin \pi = 0
sin⁡7π6=−sin⁡π6=−12=−0.5\sin \frac{7\pi}{6} = -\sin \frac{\pi}{6} = -\frac{1}{2} = -0.5
sin⁡5π4=−sin⁡π4=−22≈−0.707\sin \frac{5\pi}{4} = -\sin \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0.707
sin⁡4π3=−sin⁡π3=−32≈−0.866\sin \frac{4\pi}{3} = -\sin \frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.866
sin⁡3π2=−1\sin \frac{3\pi}{2} = -1
sin⁡5π3=−sin⁡π3=−32≈−0.866\sin \frac{5\pi}{3} = -\sin \frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.866
sin⁡7π4=−sin⁡π4=−22≈−0.707\sin \frac{7\pi}{4} = -\sin \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0.707
sin⁡11π6=−sin⁡π6=−12=−0.5\sin \frac{11\pi}{6} = -\sin \frac{\pi}{6} = -\frac{1}{2} = -0.5
sin⁡2π=0\sin 2\pi = 0
同様に、−2π≤x≤0-2\pi \le x \le 0 の範囲の値も計算します。
sin⁡(−π6)=−sin⁡(π6)=−0.5\sin (-\frac{\pi}{6}) = -\sin (\frac{\pi}{6}) = -0.5
sin⁡(−π4)=−sin⁡(π4)=−0.707\sin (-\frac{\pi}{4}) = -\sin (\frac{\pi}{4}) = -0.707
sin⁡(−π3)=−sin⁡(π3)=−0.866\sin (-\frac{\pi}{3}) = -\sin (\frac{\pi}{3}) = -0.866
sin⁡(−π2)=−1\sin (-\frac{\pi}{2}) = -1
sin⁡(−2π3)=−sin⁡(π3)=−0.866\sin (-\frac{2\pi}{3}) = -\sin (\frac{\pi}{3}) = -0.866
sin⁡(−3π4)=−sin⁡(π4)=−0.707\sin (-\frac{3\pi}{4}) = -\sin (\frac{\pi}{4}) = -0.707
sin⁡(−5π6)=−sin⁡(π6)=−0.5\sin (-\frac{5\pi}{6}) = -\sin (\frac{\pi}{6}) = -0.5
sin⁡(−π)=0\sin (-\pi) = 0
sin⁡(−7π6)=sin⁡(π6)=0.5\sin (-\frac{7\pi}{6}) = \sin (\frac{\pi}{6}) = 0.5
sin⁡(−5π4)=sin⁡(π4)=0.707\sin (-\frac{5\pi}{4}) = \sin (\frac{\pi}{4}) = 0.707
sin⁡(−4π3)=sin⁡(π3)=0.866\sin (-\frac{4\pi}{3}) = \sin (\frac{\pi}{3}) = 0.866
sin⁡(−3π2)=1\sin (-\frac{3\pi}{2}) = 1
sin⁡(−5π3)=sin⁡(π3)=0.866\sin (-\frac{5\pi}{3}) = \sin (\frac{\pi}{3}) = 0.866
sin⁡(−7π4)=sin⁡(π4)=0.707\sin (-\frac{7\pi}{4}) = \sin (\frac{\pi}{4}) = 0.707
sin⁡(−11π6)=sin⁡(π6)=0.5\sin (-\frac{11\pi}{6}) = \sin (\frac{\pi}{6}) = 0.5
sin⁡(−2π)=0\sin (-2\pi) = 0
計算した値を表に記入し、グラフ用紙にプロットして滑らかな線で結びます。
### (2) y=sin⁡2xy = \sin 2x の場合
同様に、表のxxの値に対応するy=sin⁡2xy = \sin 2x の値を計算します。
sin⁡(2⋅0)=sin⁡0=0\sin (2 \cdot 0) = \sin 0 = 0
sin⁡(2⋅π6)=sin⁡π3=32≈0.866\sin (2 \cdot \frac{\pi}{6}) = \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866
sin⁡(2⋅π4)=sin⁡π2=1\sin (2 \cdot \frac{\pi}{4}) = \sin \frac{\pi}{2} = 1
sin⁡(2⋅π3)=sin⁡2π3=32≈0.866\sin (2 \cdot \frac{\pi}{3}) = \sin \frac{2\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866
sin⁡(2⋅π2)=sin⁡π=0\sin (2 \cdot \frac{\pi}{2}) = \sin \pi = 0
sin⁡(2⋅2π3)=sin⁡4π3=−32≈−0.866\sin (2 \cdot \frac{2\pi}{3}) = \sin \frac{4\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.866
sin⁡(2⋅3π4)=sin⁡3π2=−1\sin (2 \cdot \frac{3\pi}{4}) = \sin \frac{3\pi}{2} = -1
sin⁡(2⋅5π6)=sin⁡5π3=−32≈−0.866\sin (2 \cdot \frac{5\pi}{6}) = \sin \frac{5\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.866
sin⁡(2⋅π)=sin⁡2π=0\sin (2 \cdot \pi) = \sin 2\pi = 0
sin⁡(2⋅7π6)=sin⁡7π3=sin⁡π3=32≈0.866\sin (2 \cdot \frac{7\pi}{6}) = \sin \frac{7\pi}{3} = \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866
sin⁡(2⋅5π4)=sin⁡5π2=sin⁡π2=1\sin (2 \cdot \frac{5\pi}{4}) = \sin \frac{5\pi}{2} = \sin \frac{\pi}{2} = 1
sin⁡(2⋅4π3)=sin⁡8π3=sin⁡2π3=32≈0.866\sin (2 \cdot \frac{4\pi}{3}) = \sin \frac{8\pi}{3} = \sin \frac{2\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866
sin⁡(2⋅3π2)=sin⁡3π=0\sin (2 \cdot \frac{3\pi}{2}) = \sin 3\pi = 0
sin⁡(2⋅5π3)=sin⁡10π3=sin⁡4π3=−32≈−0.866\sin (2 \cdot \frac{5\pi}{3}) = \sin \frac{10\pi}{3} = \sin \frac{4\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.866
sin⁡(2⋅7π4)=sin⁡7π2=sin⁡3π2=−1\sin (2 \cdot \frac{7\pi}{4}) = \sin \frac{7\pi}{2} = \sin \frac{3\pi}{2} = -1
sin⁡(2⋅11π6)=sin⁡11π3=sin⁡5π3=−32≈−0.866\sin (2 \cdot \frac{11\pi}{6}) = \sin \frac{11\pi}{3} = \sin \frac{5\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.866
sin⁡(2⋅2π)=sin⁡4π=0\sin (2 \cdot 2\pi) = \sin 4\pi = 0
同様に、−2π≤x≤0-2\pi \le x \le 0 の範囲の値も計算します。
sin⁡(2⋅−π6)=sin⁡(−π3)=−32≈−0.866\sin (2 \cdot -\frac{\pi}{6}) = \sin (-\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.866
sin⁡(2⋅−π4)=sin⁡(−π2)=−1\sin (2 \cdot -\frac{\pi}{4}) = \sin (-\frac{\pi}{2}) = -1
sin⁡(2⋅−π3)=sin⁡(−2π3)=−32≈−0.866\sin (2 \cdot -\frac{\pi}{3}) = \sin (-\frac{2\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.866
sin⁡(2⋅−π2)=sin⁡(−π)=0\sin (2 \cdot -\frac{\pi}{2}) = \sin (-\pi) = 0
sin⁡(2⋅−2π3)=sin⁡(−4π3)=32≈0.866\sin (2 \cdot -\frac{2\pi}{3}) = \sin (-\frac{4\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866
sin⁡(2⋅−3π4)=sin⁡(−3π2)=1\sin (2 \cdot -\frac{3\pi}{4}) = \sin (-\frac{3\pi}{2}) = 1
sin⁡(2⋅−5π6)=sin⁡(−5π3)=32≈0.866\sin (2 \cdot -\frac{5\pi}{6}) = \sin (-\frac{5\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866
sin⁡(2⋅−π)=sin⁡(−2π)=0\sin (2 \cdot -\pi) = \sin (-2\pi) = 0
sin⁡(2⋅−7π6)=sin⁡(−7π3)=−32≈−0.866\sin (2 \cdot -\frac{7\pi}{6}) = \sin (-\frac{7\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.866
sin⁡(2⋅−5π4)=sin⁡(−5π2)=−1\sin (2 \cdot -\frac{5\pi}{4}) = \sin (-\frac{5\pi}{2}) = -1
sin⁡(2⋅−4π3)=sin⁡(−8π3)=−32≈−0.866\sin (2 \cdot -\frac{4\pi}{3}) = \sin (-\frac{8\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.866
sin⁡(2⋅−3π2)=sin⁡(−3π)=0\sin (2 \cdot -\frac{3\pi}{2}) = \sin (-3\pi) = 0
sin⁡(2⋅−5π3)=sin⁡(−10π3)=32≈0.866\sin (2 \cdot -\frac{5\pi}{3}) = \sin (-\frac{10\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866
sin⁡(2⋅−7π4)=sin⁡(−7π2)=1\sin (2 \cdot -\frac{7\pi}{4}) = \sin (-\frac{7\pi}{2}) = 1
sin⁡(2⋅−11π6)=sin⁡(−11π3)=32≈0.866\sin (2 \cdot -\frac{11\pi}{6}) = \sin (-\frac{11\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866
sin⁡(2⋅−2π)=sin⁡(−4π)=0\sin (2 \cdot -2\pi) = \sin (-4\pi) = 0
計算した値を表に記入し、グラフ用紙にプロットして滑らかな線で結びます。
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3. 最終的な答え

最終的な答えは、上記で計算した各 xx の値に対応する yy の値を表にまとめたものと、それらの点をプロットして描画したグラフです。それぞれの表とグラフを丁寧に作成してください。

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