与えられた数式を簡略化せよ。数式は以下の通りです。 $\frac{2(2x-5y)}{3} - \{\frac{3x-y}{2} - (x + \frac{5}{6}y)\}$

1. 問題の内容

与えられた数式を簡略化せよ。数式は以下の通りです。

$\frac{2(2x-5y)}{3} - \{\frac{3x-y}{2} - (x + \frac{5}{6}y)\}$

2. 解き方の手順

まず、中括弧の中を簡略化します。

$\frac{3x-y}{2} - (x + \frac{5}{6}y) = \frac{3x-y}{2} - x - \frac{5}{6}y$

通分します。

$\frac{3x-y}{2} - \frac{2x}{2} - \frac{5y}{6} = \frac{9x - 3y}{6} - \frac{6x}{6} - \frac{5y}{6}$

計算します。

$\frac{9x - 3y - 6x - 5y}{6} = \frac{3x - 8y}{6}$

与えられた数式の最初の項を簡略化します。

$\frac{2(2x-5y)}{3} = \frac{4x - 10y}{3}$

元の式に戻して、中括弧の中を計算した結果を代入します。

$\frac{4x - 10y}{3} - \{\frac{3x - 8y}{6}\} = \frac{4x - 10y}{3} - \frac{3x - 8y}{6}$

通分します。

$\frac{2(4x - 10y)}{6} - \frac{3x - 8y}{6} = \frac{8x - 20y}{6} - \frac{3x - 8y}{6}$

計算します。

$\frac{8x - 20y - (3x - 8y)}{6} = \frac{8x - 20y - 3x + 8y}{6} = \frac{5x - 12y}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{5x - 12y}{6}$