三角形ABCにおいて、$c=3, a=3\sqrt{3}, B=30^\circ$のとき、$b$の値を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$c=3, a=3\sqrt{3}, B=30^\circ$のとき、$b$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を利用して$b$の値を求めます。余弦定理より、

$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos{B}$

与えられた値を代入すると、

$b^2 = (3\sqrt{3})^2 + 3^2 - 2(3\sqrt{3})(3)\cos{30^\circ}$

$\cos{30^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$なので、

$b^2 = (9 \cdot 3) + 9 - 18\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$b^2 = 27 + 9 - 9 \cdot 3$

$b^2 = 36 - 27$

$b^2 = 9$

$b > 0$なので、

$b = \sqrt{9}$

$b = 3$

3. 最終的な答え

$b = 3$