与えられた2次方程式を解く問題です。具体的には、以下の8個の2次方程式を解く必要があります。 (1) $x^2 - 8x + 15 = 0$ (2) $x^2 - 7x - 8 = 0$ (3) $x^2 + 14x + 49 = 0$ (4) $(x+8)^2 - 7 = 0$ (5) $(x-1)^2 - 25 = 0$ (6) $(x+1)(x-3) = 5$ (7) $x^2 + x - 1 = 0$ (8) $3x^2 - 8x + 2 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2次方程式を解く問題です。具体的には、以下の8個の2次方程式を解く必要があります。

(1) $x^2 - 8x + 15 = 0$

(2) $x^2 - 7x - 8 = 0$

(3) $x^2 + 14x + 49 = 0$

(4) $(x+8)^2 - 7 = 0$

(5) $(x-1)^2 - 25 = 0$

(6) $(x+1)(x-3) = 5$

(7) $x^2 + x - 1 = 0$

(8) $3x^2 - 8x + 2 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 8x + 15 = 0$

因数分解すると、$(x-3)(x-5) = 0$。よって、$x = 3, 5$。

(2) $x^2 - 7x - 8 = 0$

因数分解すると、$(x-8)(x+1) = 0$。よって、$x = 8, -1$。

(3) $x^2 + 14x + 49 = 0$

因数分解すると、$(x+7)^2 = 0$。よって、$x = -7$。

(4) $(x+8)^2 - 7 = 0$

$(x+8)^2 = 7$。

$x+8 = \pm \sqrt{7}$。

$x = -8 \pm \sqrt{7}$。

(5) $(x-1)^2 - 25 = 0$

$(x-1)^2 = 25$。

$x-1 = \pm 5$。

$x = 1 \pm 5$。

よって、$x = 6, -4$。

(6) $(x+1)(x-3) = 5$

$x^2 - 3x + x - 3 = 5$。

$x^2 - 2x - 8 = 0$。

因数分解すると、$(x-4)(x+2) = 0$。

よって、$x = 4, -2$。

(7) $x^2 + x - 1 = 0$

解の公式を用いると、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$。

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1+4}}{2}$。

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$。

(8) $3x^2 - 8x + 2 = 0$

解の公式を用いると、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(3)(2)}}{2(3)}$。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{6}$。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{6}$。

$x = \frac{8 \pm 2\sqrt{10}}{6}$。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$。

3. 最終的な答え

(1) $x = 3, 5$

(2) $x = 8, -1$

(3) $x = -7$

(4) $x = -8 \pm \sqrt{7}$

(5) $x = 6, -4$

(6) $x = 4, -2$

(7) $x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$

(8) $x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$