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与えられた式 $(7-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})$ を計算し、簡単にしてください。

代数学式の計算展開平方根無理数
2025/3/12

1. 問題の内容

与えられた式 (7−5)(3+5)(7-\sqrt{5})(3+\sqrt{5}) を計算し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

この式は、分配法則（展開）を用いて計算します。
(7−5)(3+5)=7(3+5)−5(3+5)(7-\sqrt{5})(3+\sqrt{5}) = 7(3+\sqrt{5}) - \sqrt{5}(3+\sqrt{5})
それぞれの項を展開します。
7(3+5)=21+757(3+\sqrt{5}) = 21 + 7\sqrt{5}
5(3+5)=35+(5)2=35+5\sqrt{5}(3+\sqrt{5}) = 3\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 3\sqrt{5} + 5
したがって、
(7−5)(3+5)=(21+75)−(35+5)(7-\sqrt{5})(3+\sqrt{5}) = (21 + 7\sqrt{5}) - (3\sqrt{5} + 5)
括弧を外して、同類項をまとめます。
21+75−35−5=(21−5)+(75−35)21 + 7\sqrt{5} - 3\sqrt{5} - 5 = (21-5) + (7\sqrt{5} - 3\sqrt{5})
16+4516 + 4\sqrt{5}

3. 最終的な答え

16+4516 + 4\sqrt{5}

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