生徒6人のある日の睡眠時間が与えられた表を完成させ、その表をもとに分散と標準偏差を求める問題です。

1. 問題の内容

生徒6人のある日の睡眠時間が与えられた表を完成させ、その表をもとに分散と標準偏差を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 表の完成

まず、睡眠時間の平均値を計算します。

$平均 = (6 + 7 + 9 + 3 + 4 + 7) / 6 = 36 / 6 = 6$

次に、各睡眠時間の偏差を計算します。偏差は「各睡眠時間 - 平均値」で求められます。

A: $6 - 6 = 0$

B: $7 - 6 = 1$

C: $9 - 6 = 3$

D: $3 - 6 = -3$

E: $4 - 6 = -2$

F: $7 - 6 = 1$

次に、偏差の二乗を計算します。

A: $0^2 = 0$

B: $1^2 = 1$

C: $3^2 = 9$

D: $(-3)^2 = 9$

E: $(-2)^2 = 4$

F: $1^2 = 1$

最後に、偏差と偏差の二乗の合計を計算します。

偏差の合計: $0 + 1 + 3 - 3 - 2 + 1 = 0$

偏差の二乗の合計: $0 + 1 + 9 + 9 + 4 + 1 = 24$

(2) 分散と標準偏差の計算

分散は偏差の二乗の平均値で計算されます。

$分散 = (偏差の二乗の合計) / データ数 = 24 / 6 = 4$

標準偏差は分散の平方根で計算されます。

$標準偏差 = \sqrt{分散} = \sqrt{4} = 2$

3. 最終的な答え

(1) 表の完成

| | A | B | C | D | E | F | 計 |

|----------|---|---|---|----|----|---|-----|

| 睡眠時間 | 6 | 7 | 9 | 3 | 4 | 7 | |

| 偏差 | 0 | 1 | 3 | -3 | -2 | 1 | 0 |

| (偏差)^2 | 0 | 1 | 9 | 9 | 4 | 1 | 24 |

(2) 分散: 4

標準偏差: 2