太郎さんと花子さんが数の大小比較ゲームをしており、空欄ア、イ、ウ、エ、オ、カに当てはまるものを答える問題です。ア、イには選択肢0（A > B）、1（A < B）、2（A = B）の中から選びます。ウ、エは数値を求めます。オは数式を入れます。カには適切な選択肢を入れます。

1. 問題の内容

太郎さんと花子さんが数の大小比較ゲームをしており、空欄ア、イ、ウ、エ、オ、カに当てはまるものを答える問題です。ア、イには選択肢0（A > B）、1（A < B）、2（A = B）の中から選びます。ウ、エは数値を求めます。オは数式を入れます。カには適切な選択肢を入れます。

2. 解き方の手順

まず、アについて考えます。A = 11, B = 2√30。B = √120。$11^2 = 121$で、$(\sqrt{120})^2 = 120$なので、$A > B$。よって、ア = 0。

次に、イについて考えます。$A = \sqrt{7} + \sqrt{13}$, $B = 3 + \sqrt{11}$。

$A^2 = 7 + 2\sqrt{91} + 13 = 20 + 2\sqrt{91}$

$B^2 = 9 + 6\sqrt{11} + 11 = 20 + 6\sqrt{11} = 20 + 2\sqrt{99}$

$\sqrt{91} < \sqrt{99}$より、$A^2 < B^2$なので、$A < B$。よって、イ = 1。

次に、ウとエについて考えます。Aは√15の小数部分、Bは4√3の小数部分。

$\sqrt{9} < \sqrt{15} < \sqrt{16}$なので、$3 < \sqrt{15} < 4$。よって、$\sqrt{15}$の整数部分は3なので、小数部分は$\sqrt{15} - 3$。したがって、ウ = 3。

$\sqrt{16} < \sqrt{48} < \sqrt{49}$なので、$4 < \sqrt{48} < 7$。よって、$4\sqrt{3}$の整数部分は6なので、小数部分は$4\sqrt{3} - 6$。したがって、エ = 6。

次に、オについて考えます。

$A - B = \sqrt{15} - 3 - (4\sqrt{3} - 6) = \sqrt{15} - 4\sqrt{3} + 3$

したがって、オ = 3。

最後に、カについて考えます。$A - B = \sqrt{15} - 4\sqrt{3} + 3$の符号を調べたいので、適切なcをかけて考えます。

$(\sqrt{15} + 3) - 4\sqrt{3}$の符号を調べるのは難しいので、$c(A-B)$で、$c = \sqrt{15} + 4\sqrt{3} - 3$とすると、$c(A-B) = (\sqrt{15} - 4\sqrt{3} + 3)(\sqrt{15} + 4\sqrt{3} - 3) = (\sqrt{15} - (4\sqrt{3} - 3))(\sqrt{15} + (4\sqrt{3} - 3)) = (\sqrt{15})^2 - (4\sqrt{3}-3)^2 = 15 - (16*3 - 24\sqrt{3} + 9) = 15 - 48 + 24\sqrt{3} - 9 = -42 + 24\sqrt{3}$

$(-42)^2 = 1764$、$(24\sqrt{3})^2 = 24^2 * 3 = 576 * 3 = 1728$

$(-42)^2 > (24\sqrt{3})^2$なので、$-42 + 24\sqrt{3} < 0$。

したがって、$A < B$。

花子さんは「正、負が判断しやすくなるように、適切な値をかけて考えればいいんだね。」と言っているので、$c$をかけることをヒントにすればよい。

$A < B$なので、A - Bは負。A - Bに適切なcをかけても負。

カ = 適切なcをかける

3. 最終的な答え

ア = 0

イ = 1

ウ = 3

エ = 6

オ = 3

カ = 適切なcをかける