問題文は、1から10までの番号がついた箱が円形に並んでおり、A,B,Cの順にカードが1番の箱から順番に入れられていく、という設定です。 問1は、3周目の4番の箱までに入るすべてのカードのうち、Cの文字が書かれたカードの枚数を求める問題です。 問2は、245周目の4番の箱に入るカードに書かれた文字を求める問題です。下線部アは「4番の箱に入るカードの文字が、1周ごとにどのように変わるかを調べる」方法、下線部イは「245周目の4番の箱までに入るすべてのカードの枚数に注目する」方法に対応します。

1. 問題の内容

問題文は、1から10までの番号がついた箱が円形に並んでおり、A,B,Cの順にカードが1番の箱から順番に入れられていく、という設定です。

問1は、3周目の4番の箱までに入るすべてのカードのうち、Cの文字が書かれたカードの枚数を求める問題です。

問2は、245周目の4番の箱に入るカードに書かれた文字を求める問題です。下線部アは「4番の箱に入るカードの文字が、1周ごとにどのように変わるかを調べる」方法、下線部イは「245周目の4番の箱までに入るすべてのカードの枚数に注目する」方法に対応します。

2. 解き方の手順

問1：

まず、1周でA, B, C, A, B, C, A, B, C, Aと10枚のカードが箱に入れられます。

3周目の4番の箱までに入るカードは、3周目の4番目のカードまでなので、全部で$10 \times 2 + 4 = 24$枚です。

Cのカードは、1周に1枚ずつ、3番, 6番, 9番の箱に入ります。

従って、3周目までのカード24枚の中には、

1周目のC : 3番の箱

2周目のC : 10 + 3 = 13番の箱

の2枚と3周目の3番の箱までの3枚のCのカードがあるので、

$24$枚のカードには、Cのカードは3 + 1 = 4枚含まれています。

1周目：3番

2周目：13番

3周目：23番

4番の箱には、1周目：A、2周目：B、3周目：Cが入ります。

問2：

下線部アの方法：4番の箱に入るカードの文字が、1周ごとにA, B, Cと変わることに注目します。

245を3で割ると、商は81、余りは2です。

つまり、245周目の4番の箱に入るカードは、81周目の4番の箱に入るカードと同じになります。

1周ごとにA, B, Cと変わるので、245周目の4番の箱に入るカードはBです。

下線部イの方法：245周目の4番の箱に入るカードは、全体で$244 \times 10 + 4 = 2444$番目のカードです。

$2444$を3で割ると、商は814、余りは2です。

A, B, Cの順にカードが入れられるので、余りが2ということはBのカードが入ります。

3. 最終的な答え

問1: 8

問2: 下線部ア、答え：B