125 cmの正方形の折り紙を規則的に貼り合わせて大きな正方形を作る問題です。問題文には図1のように折り紙を重ねていく様子が示されています。表には、順番（番目）、折り紙の枚数、正方形の1辺の長さ（cm）、4枚の折り紙の重なりの個数がまとめられています。 この表の空欄を埋め、9番目の正方形を作るのに必要な折り紙の枚数、4番目の正方形で折り紙が2枚以上重なっている部分の面積の和を求める問題です。

1. 問題の内容

125 cmの正方形の折り紙を規則的に貼り合わせて大きな正方形を作る問題です。問題文には図1のように折り紙を重ねていく様子が示されています。表には、順番（番目）、折り紙の枚数、正方形の1辺の長さ（cm）、4枚の折り紙の重なりの個数がまとめられています。

この表の空欄を埋め、9番目の正方形を作るのに必要な折り紙の枚数、4番目の正方形で折り紙が2枚以上重なっている部分の面積の和を求める問題です。

2. 解き方の手順

問1: 表の空欄を埋める

表の規則性を見つけます。

* 順番(番目)が1増えるごとに、正方形の1辺の長さは4cmずつ増えています。

* したがって、4番目の正方形の1辺の長さは $13+4=17$ cmとなります。

* 4枚の折り紙の重なりの個数は、順番(番目)の2乗になっています。

* したがって、4番目の4枚の折り紙の重なりの個数は$4^2=16$個となります。

問2: 9番目の正方形を作るのに必要な折り紙の枚数を求める

9番目の正方形に必要な折り紙の枚数は$9^2 = 81$枚です。

8番目の正方形に必要な折り紙の枚数は $8^2 = 64$枚です。

したがって、9番目の正方形を作るには、8番目の正方形に $81 - 64 = 17$枚の折り紙を追加する必要があります。

問3: 4番目の正方形で折り紙が2枚以上重なっている部分の面積の和を求める。

4番目の正方形の1辺の長さは$17$cmです。

4番目の正方形では、4枚の折り紙の重なりは$4^2 = 16$個あり、それぞれの面積は $1cm^2$です。

2枚の折り紙の重なりは、3番目の正方形で $3^2=9$ 個あり、それぞれの面積は $1cm \times 1cm = 1cm^2$ です。

3枚の折り紙の重なりは、2番目の正方形で $2^2 = 4$ 個あり、それぞれの面積は $1cm \times 1cm = 1cm^2$ です。

4枚の折り紙の重なりは、1番目の正方形で $1^2 = 1$ 個あり、それぞれの面積は $1cm \times 1cm = 1cm^2$ です。

したがって、2枚以上の重なりの総面積は、 $9 + 4+1 + 16 = 30 cm^2$ になります.

正方形が4つできるので、$2 \times 2 + 1 \times 1 + 16 \times 1= 4+1+16 = 21$

$4+9 = 13$, $13+4=17$

$2 \times 2 = 4, 3 \times 3 = 9$なので、$21 + 9= 30 cm^2$

2枚以上重なっている面積は

1x 9 + 1 x 4+ 1 x 1 = 14

なので、14+16= 30

3. 最終的な答え

問1:

空欄にあてはまる数は、正方形の1辺の長さは17cm、4枚の折り紙の重なりの個数は16個です。

問2: 17枚

問3: 30 $cm^2$