与えられた数式の値を計算します。 数式は $\sqrt{7} + \sqrt{6} - \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。

数式は $\sqrt{7} + \sqrt{6} - \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ を有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ の分母と分子に $\sqrt{7} - \sqrt{6}$ を掛けると、

$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{(\sqrt{7} + \sqrt{6})(\sqrt{7} - \sqrt{6})} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{7 - 6} = \sqrt{7} - \sqrt{6}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\sqrt{7} + \sqrt{6} - \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} = \sqrt{7} + \sqrt{6} - (\sqrt{7} - \sqrt{6})$

$= \sqrt{7} + \sqrt{6} - \sqrt{7} + \sqrt{6} = 2\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{6}$